Ищешь, что означает Кай? Пытаешься разобраться, что такое Кай? Вот ответ на твой вопрос:

 Кай
героический эпос у тюркских народов Южной Сибири, исполняемый сказителями-кайчи. Характерны речитатив и горловое пение под аккомпанемент КОМЫСА.
ВСловаре.Ру>Этнографический словарь
 Кай
м. ряз. слово, обет, зарок, договор. Положили они меж собою кай. На каю стать, договариваться. Каить что, пск. говорить? см. кае, каже, говорить, и каять.
ВСловаре.Ру>Словарь Даля
 Кай
героический эпос у тюркских народов Южной Сибири, исполняемый сказителями-кайчи. Характерны речитатив и горловое пение под аккомпанемент КОМЫСА.
ВСловаре.Ру>Исторический словарь